University of Szeged, Department of Theoretical Physics - Department of Theoretical Physics

A kvantummechanika egyik korai diadala volt az elektromos vezetés sávelmélete (1928, Bloch), a legegyszerűbb modell, ami megmagyarázza, hogy egyes kristályok miért szigetelők, míg mások miért jó vezetők. Itt az elektronok közötti kölcsönhatást elhanyagoljuk, így egy bonyolult kvantummechanikai soktestprobléma helyett csupán egyetlen elektronnak egy az atomtörzsekből jövő periodikus potenciálban való mozgását kell egy egyrészecskés Hamilton-operátorral leírnunk. Az elmélet szépen reprodukálja egy minta tömbi részében lezajló jelenségeket.

A kvantumos Hall-effektus felfedezése (1982) után fordult a fizikusok érdeklődése az elektromosan szigetelő minták felületén megjelenő tökéletesen vezető "élállapotok" felé. Ezek létezése, ill. számuk, a tömbi rész sávelméleti leírásában megjelenő topologikus invariánsokkal adható meg, ez a tömb-él korrespondancia. Ezen effektusok szisztematikus felderítésének eredménye a "topologikus szigetelők periodusos rendszere" (Kitaev, 2009).

Az előadásban a legegyszerűbb topologikus szigetelőről lesz szó, egy egydimenziós kvantumdrótról, ami alrácsszimmetriával (királis szimmetria) bír. Konkrét példa a poliacetilén Su-Schrieffer-Heeger modellje. Itt a tömbi topologikus invariáns az alrács-polarizációnak feleltethető meg, az élállapotok pedig a drót végein, az egyik alrácson található 0 energiás kötött állapotok. Megmutatom, mi a szemléletes kapcsolat a tömbi invariáns és az élállapotok között. Végül megmutatom, hogyan általánosítottuk ezt az elméletet a periodikusan gerjesztett esetre. Szemben a naív elvárással, a tömbi invariánsok ebben az esetben nem kaphatók meg egy effektív (Floquet-)Hamilton-operátorból: az invariánsok értékei függnek a gerjesztés részleteitől.